Është përulëse të kuptosh se një pjesë e madhe e matematikës së shkollës së mesme, kaq e vështirë për shumë prej nesh, ishte kuptuar mirë mijëra vite më parë. Egjiptianët nuk iu afruan formulës E=mc², por ata e dinin si të gjenin vëllimin e një piramide. Grekët nuk shpikën njehsimin, por përcaktuan sipërfaqen e një rrethi dhe e provuan atë. Në kontekstin historik, këto llogaritje nuk janë më pak mbresëlënëse sesa ato të Ajnshtajnit apo Njutonit.
Bota moderne, me kompjuterët digjitalë dhe motorët me djegie të brendshme, është ndërtuar mbi eksplorimin e dashamirëve të numrave. Për fatin tonë, ata kanë punuar për këtë prej një kohe të gjatë.
Me përjashtim të mundshëm të astronomisë, matematika është shkenca më e vjetër dhe e ndjekur vazhdimisht,” shkroi DavidBurton, një profesor në Universitetin e New Hampshire, në librin “Historia e Matematikës.”
Këtu janë disa nga arritjet më të mëdha matematikore të lashtësisë, të përzgjedhura nga disa prej shkrimeve më të hershme mbi këtë temë.
1. Vëllimi i një piramide të prerë
Sot, produktet mahnitëse të matematikës janë kudo rreth nesh, në çdo rrokaqiell dhe urë me suspension. Prapëseprapë, pak gjëra frymëzojnë të njëjtën mrekulli si Piramida e Gizës. E ndërtuar rreth 4600 vjet më parë, ajo tregon fuqinë e llogaritjes si asgjë tjetër nga bota e lashtë.
Të gjesh vëllimin e një piramide të plotë është një proces i thjeshtë: merr një të tretën e sipërfaqes së bazës dhe shumëzoje me lartësinë. Kjo është e lehtë për t’u kuptuar me modele të vogla të një piramide dhe prizmi, që kanë të njëjtën bazë dhe lartësi. Mbush piramidën me ujë, hidhe në prizëm, dhe do të kuptosh që prizmi do të mbajë saktësisht trefishin e sasisë. Meqenëse vëllimi i një prizmi është thjesht baza shumëzuar me lartësinë, mund të përdorësh këtë për të nxjerrë formulën e piramidës.
Formula për vëllimin e një piramide të prerë (një piramidë me majën e prerë, e njohur gjithashtu si frustum) është shumë më komplekse. Ja si duket: V= 3(a2 + ab+b2)
Egjiptianët nuk e shkruanin kështu, sigurisht, por Papirusi i Moskës (një koleksion problemash matematikore nga rreth vitit 1850 p.e.s.) tregon se ata e kuptonin parimin themelor.
Kjo ishte aq përpara kohës së saj saqë Burton e quajti atë “kryevepra e gjeometrisë së lashtë.” Nga një këndvështrim praktik, kjo i lejonte ata të llogarisnin, gjatë ndërtimit, sa material u duhej për të përfunduar punën.
2. Teorema e Pitagorës
Nëse mbani mend ndonjë gjë nga gjeometria, ka të ngjarë të jetë kjo: në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës, ana më e gjatë, është i barabartë me shumën e katrorëve të dy anëve të tjera.
Ju mund ta verifikoni këtë duke vizatuar katrorë që dalin nga secila anë. Mund ta shprehni gjithashtu si një formulë elegante, që ndoshta zë vendin e njëjtë në kujtesën tuaj si “mitokondria është qendra energjetike e qelizës.”
a? + b2 = c?
Megjithëse kjo ekuacion mban emrin e matematikanit grek Pitagora, i cili jetoi në shekullin e gjashtë p.e.s., është shumë më i vjetër.
“Na thuhet shpesh se në matematikë të gjitha rrugët të çojnë në Greqi,” shkroi Burton. Vetë grekët besonin se ajo u kishte ardhur nga Egjipti, dhe arkeologjia moderne e mbështet kryesisht këtë pretendim. Por merita për këtë perlë gjeometrike u takon babilonasve.
Një pllakëz prej argjile nga rreth 1800 p.e.s., e njohur si Plimpton 322, përmban një listë treshesh Pitagoriane, grupe prej tre numrash të plotë që plotësojnë teoremën. Për shembull: 1192 + 1202= 1692
Shumë studiues e kanë konsideruar këtë listë një ushtrim në matematikën teorike, ndoshta edhe një problem për të mësuar nxënësit.
Në vitin 2021, Daniel Mansfield, një matematikan në Universitetin e Uellsit të Ri Jugor, bëri një rast për një qëllim më praktik: “Ky ‘studim i drejtkëndëshave’ duket se ka origjinën nga problemat me të cilat përballeshin topografët mesopotamë.”
Në një poemë nga e njëjta periudhë si Plimpton 322, një topograf i tillë raportoi se “kur njerëzit e fyer kanë një grindje, unë ua qetësoj zemrat.”
3. Formula kuadratike
Formula kuadratike, një tjetër element bazë i algjebrës, është një nga strukturat e para të vërtetë frikësuese me të cilat përballen nxënësit e shkollës së mesme.
Më falni për rikthimin e kujtimeve të këqija. Për të hedhur kripë mbi plagë, Uta Merzbach dhe Carl Boyer shkruajnë në “A History of Mathematics” se ky varg matematikor “nuk u paraqiti asnjë vështirësi serioze babilonasve.”
Ndoshta ata ndiheshin më të qetë sepse nuk e konsideronin atë në mënyrë kaq abstrakte. Në fakt, termat e pacaktuar si “a,” “b”dhe “c” nuk ishin shpikur ende, ndaj ata përdornin fjalët e tyre për “gjerësi,” “gjatësi,” “sipërfaqe” dhe “vëllim.”
Ashtu si teorema e Pitagorës, formula kuadratike ndihmonte për çështje administrative praktike. Megjithatë, Merzbach dhe Boyervunë re se shumë nga problemet e shkruara në tabelat babilonase “duken si ushtrime intelektuale, në vend të trajtimeve mbi matjen e tokës ose kontabilitetin.” Kjo tregon se njerëzit filluan të shihnin matematikën si qëllim në vetvete.
4. Teorema e Thalesit
Është koha t’u japim grekëve meritat e tyre. Ndër risitë e shumta gjeometrike, përfshirë edhe Euklidin, ata zbuluan këtë fakt të mahnitshëm: Nëse formoni një trekëndësh duke përdorur diametrin e një rrethi si një nga anët, dy anët e tjera (nëse takohen në harkun e rrethit) do të formojnë gjithmonë një kënd të drejtë.
Kjo mund të duket elementare tani, por kujtoni se në shekullin e gjashtë p.e.s., Thalesi dhe bashkëkohësit e tij po shpiknin matematikën demonstrative nga e para, duke përdorur arsyetimin logjik për të zbuluar të vërteta të pakundërshtueshme mbi botën. Ai mund ta ketë mësuar thelbin e teoremës së tij gjatë një udhëtimi në Babiloni, por ai ishte ai (të paktën sipas traditës) që i dha asaj një provë të hekurt. Kjo e bën atë një “teoremë,” jo thjesht një kuriozitet.
“Për këtë arsye,” shkruanin Merzbach dhe Boyer, “Thalesshpesh është quajtur matematikani i parë i vërtetë, si themeluesi i organizimit deduktiv të gjeometrisë.”
x2 – dy2 = 1
Nuk ka mënyrë të sigurt për të ditur se kush e krijoi vërtet këtë teoremë. Thales ishte një kandidat i preferuar, ashtu si edhe Pitagora. Por meqë ky i fundit mori meritat për ekuacionin më të famshëm të lashtësisë, do të lejojmë që Thalesi ta ketë këtë.
5. Problemi i Gjedhëve të Arkimedit
Disa shekuj pas Thalesit, matematikani më i shkëlqyer grek ishte Arkimedi. Kur nuk ishte i zënë duke revolucionarizuar gjeometrinë dhe duke shpikur mjete të reja gjeniale, ai ndonjëherë argëtohej me atë që Burtoni e quajti “probleme aritmetike të veshura me petka poetike.”
Ai mori frymëzim për një problem të tillë nga një rresht në “Odisenë”: “Më pas do të arrini në ishullin Thrinacia, ku ushqehen në numër të madh shumë qe dhe dele të majme të Diellit.”
Arkimedi donte të dinte sa qe kishte. Pyetja, ashtu siç e parashtroi ai, ishte tepër e ndërlikuar, por në thelb përbëhej nga ndryshimi midis dy katrorëve, që mund të paraqitet kështu: x2-4,729,494y2 = 1
Sot kjo njihet si një ekuacion Pell, i emëruar gabimisht prej matematikanit anglez John Pell, edhe pse ai ishte 2000 vjet me vonesë. Megjithatë, Arkimedi dhe studiuesit e tjerë të hershëm të këtyre ekuacioneve nuk i kishin mjetet e duhura për t’i zgjidhur ato. Megjithëse ai nuk mund ta dinte atë në atë kohë, gjëegjëza e tij origjinale kërkon zgjidhjen për:
Përgjigjja, e ardhur më në fund në vitin 1965 me ndihmën e një kompjuteri, përmban 206,545 shifra. Sidoqoftë, Arkimedi dhe bashkëkohësit e tij, sipas Burton-it, “me shumë gjasa shfaqnin ekuacionet e përfshira dhe e linin çështjen me kaq.” Kjo nuk e ul aspak forcën imagjinative të nevojshme për të formuluar pyetjen.
Ekuacionet Pell tërhoqën shumë nga mendjet më të mëdha të epokës moderne, si Pierre de Fermat dhe Leonhard Euler. Përpara tyre, matematikanët indianë Brahmagupta dhe BhaskaraII zbuluan algoritme për të gjetur zgjidhje me numra të plotë për këto ekuacione.
Edhe sot studiuesit vazhdojnë të merren me pikat më delikate të tyre, duke krijuar një linjë të vazhdueshme studimi që i lidh me lashtësinë. / Discover Magazine – Syri.net
